Determinantes del tipo de cambio: un análisis de su relación con la tasa de interés.

Secretaría de Economía e Innovación del Gobierno del Estado de Baja California Dirección de Estadística Director - Omar Gastelum Analista - Daniel Sosa Alamillo Fecha - Septiembre de 2024

En este análisis se exploró la relación entre la tasa de interés en México y el tipo de cambio peso-dólar durante el período de 2021 a 2024, cuando los bancos centrales de México y Estados Unidos implementaron políticas monetarias restrictivas para combatir la inflación. Inicialmente, se realizó un modelo lineal, pero fue descartado tras observar que un modelo cuadrático ofrecía un mejor ajuste a los datos. Se encontró que la relación entre la tasa de interés y el tipo de cambio es de tipo cuadrática, lo que refleja un comportamiento no lineal entre ambas variables.

Introducción

Desde el segundo trimestre de 2021, los bancos centrales de México y Estados Unidos implementaron políticas monetarias restrictivas para combatir la creciente inflación, lo que resultó en un aumento progresivo de las tasas de interés hasta alcanzar máximos históricos. Durante este periodo, el tipo de cambio peso-dólar mostró una tendencia significativa a la baja, pasando de alrededor de veintiún pesos por dólar en diciembre de 2021 a aproximadamente dieciséis pesos en mayo de 2024. Esta apreciación del peso frente al dólar coincidió con los ajustes en las tasas de interés, lo que generó la necesidad de realizar un análisis más profundo para entender cómo se relacionan ambas variables.

El objetivo de este análisis fue explorar esta relación con base en la teoría de la paridad de tasas de interés, que sugiere que un aumento en la tasa de interés de un país tiende a fortalecer su moneda. En este contexto, se determinó si el aumento en las tasas de interés en México fue un factor clave en la apreciación del peso frente al dólar y se examinó si la relación entre ambas variables sigue un patrón lineal o presenta una estructura más compleja.

Code

# Convertir la columna "Período" a formato de fecha
data$Período <- as.Date(data$Período, format = "%Y-%m-%d")

# Crear el gráfico de líneas del tipo de cambio nominal
ggplot(data, aes(x = Período, y = `TC nominal`)) +
  geom_line(color = "#53152b", size = 1) +
  
  # Establecer el límite inferior del eje Y en 15
  expand_limits(y = 15) +
  
  # Agregar una línea vertical en junio de 2021 con comentario sobre el inicio de la política monetaria restrictiva
  geom_vline(xintercept = as.Date("2021-06-01"), linetype = "dashed", color = "#b17a45", size = 0.8) +
  annotate("text", x = as.Date("2021-06-01"), y = max(data$`TC nominal`) - 0.5, 
           label = "Inicio de ajustes al alza de la tasa \nde interés de Banxico (junio 2021)\n   de 4.0% a 4.25%\n    Inflación: 5.8%", 
           color = "black", vjust = 2, hjust = -0.1, size = 3.5) +
  
  # Título y etiquetas
  labs(
    title = "Tipo de cambio nominal peso-dólar \n(2021 - 2024).",
    x = "Período",
    y = "Tipo de cambio (pesos)",
    caption = "Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de México, 2024."
  ) +
  
  # Ajustes de tema
  theme(
    plot.title = element_text(size = 18, face = "bold", hjust = 0.5),
    axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)  # Rotar etiquetas del eje X para mejor legibilidad
  )

Teoría de la paridad de tasas de interés y metodología

El tipo de cambio está influenciado por diversos factores, siendo uno de los más importantes las tasas de interés. Según la teoría de la paridad de tasas de interés, las diferencias entre las tasas de dos países se reflejan en sus tipos de cambio. Esto implica que, si México ofrece tasas de interés más altas que Estados Unidos, el rendimiento de instrumentos financieros como los CETES se vuelve más atractivo que los bonos del Tesoro de Estados Unidos.

Cuando los CETES ofrecen rendimientos significativamente superiores, los inversionistas globales buscan esos rendimientos, aumentando la demanda de pesos mexicanos, ya que necesitan convertir sus divisas a pesos para comprar los CETES. Este aumento en la demanda de pesos fortalece el tipo de cambio del peso frente al dólar.

Dado que las políticas monetarias de Banxico se alinearon estrechamente con las de la Reserva Federal, manteniendo el diferencial entre ambas tasas relativamente constante, este análisis se concentró exclusivamente en la tasa de referencia del Banco de México (Banxico). La hipótesis planteada fue que el tipo de cambio peso-dólar está relacionado inversamente con la tasa de interés de Banxico.

Code

# Escalar TC nominal para que esté en un rango comparable con TI Mex y TI USA
max_TI <- max(c(data$`TI Mex`, data$`TI USA`), na.rm = TRUE)
min_TI <- min(c(data$`TI Mex`, data$`TI USA`), na.rm = TRUE)
range_TI <- max_TI - min_TI

max_TC_Nom <- max(data$`TC nominal`, na.rm = TRUE)
min_TC_Nom <- min(data$`TC nominal`, na.rm = TRUE)
range_TC_Nom <- max_TC_Nom - min_TC_Nom

# Escalar el TC de cambio nominal para que se ajuste al rango de las tasas de interés
data$TC_Nom_Escalado <- ((data$`TC nominal` - min_TC_Nom) / range_TC_Nom) * range_TI + min_TI

# Crear el gráfico
ggplot(data, aes(x = Período)) +
  
  # Barras para TC nominal escalado
  geom_bar(aes(y = TC_Nom_Escalado, fill = "TC nominal"), stat = "identity", alpha = 0.7) +
  
  # Línea para TI Mex
  geom_line(aes(y = `TI Mex`, color = "TI Mex"), size = 1) +
  
  # Línea para TI USA
  geom_line(aes(y = `TI USA`, color = "TI USA"), size = 1, linetype = "dashed") +
  
  # Configurar el primer eje Y para las tasas de interés
  scale_y_continuous(
    name = "Tasas de Interés (%)",
    sec.axis = sec_axis(~ (.-min_TI)*(range_TC_Nom/range_TI) + min_TC_Nom, name = "TC nominal (pesos por dólar)")
  ) +
  
  # Título y etiquetas
  labs(
    title = "Evolución de las tasas de interés en México y EE.UU. \n y tipo de cambio nominal mensual (2021 - 2024).",
    x = "Período",
    caption = "Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de México y Reserva Federal (FED), 2024."
  ) +
  
  # Personalizar colores de las líneas y barras
  scale_color_manual(values = c("TI Mex" = "#53152b", "TI USA" = "#b17a45"), name = " ") +
  scale_fill_manual(values = c("TC nominal" = "#c0c0c0"), name = " ") +
  
  # Ajustes de tema
  theme_gray() +
  theme(
    axis.title.y.left = element_text(color = "black"),
    axis.title.y.right = element_text(color = "black"),
    legend.position = "bottom",
    plot.title = element_text(size = 18, face = "bold", hjust = 0.5)  # Cambiar tamaño y estilo (opcional)
  )

Resultados del modelo

El análisis inicial, basado en un modelo de regresión lineal, sugirió una relación inversa entre la tasa de interés de Banxico y el tipo de cambio peso-dólar. Sin embargo, al profundizar en los datos, se observó que una relación cuadrática describía mejor la dinámica entre estas dos variables. Este tipo de modelo no sigue una relación lineal directa, sino que presenta una curva en forma de parábola, lo que indica que la relación entre la tasa de interés y el tipo de cambio varía dependiendo del nivel de la tasa de interés.

Code

# Agregar una nueva columna con el cuadrado de TI Mex
data$TI_Mex_Cuadrado <- data$`TI Mex`^2

# Realizar la regresión lineal con TI Mex y TI Mex^2 como variables explicativas
modelo <- lm(`TC nominal` ~ `TI Mex` + TI_Mex_Cuadrado, data = data)

# Crear el objeto 'detalles_modelo' con la función glance() para extraer R^2, F-estadístico, etc.
detalles_modelo <- glance(modelo)

# Extraer los coeficientes
coeficientes <- coef(modelo)
intercepto <- round(coeficientes[1], 2)
pendiente <- round(coeficientes[2], 2)
pendiente_cuadrado <- round(coeficientes[3], 2)

# Calcular el punto de inflexión
punto_inflexion <- -pendiente / (2 * pendiente_cuadrado)

# Extraer los valores de R^2, R^2 ajustado, F-estadístico y p-valor, redondeados a dos decimales
r_cuadrado <- round(detalles_modelo$r.squared, 2)
r_cuadrado_ajustado <- round(detalles_modelo$adj.r.squared, 2)
f_estadistico <- round(detalles_modelo$statistic, 2)
p_value_f <- format(round(detalles_modelo$p.value, 2), scientific = FALSE)

# Crear la ecuación como texto con los valores redondeados a dos decimales
ecuacion <- paste0("TC Nominal = ", intercepto, " + ", pendiente, 
                   " * TI Mex + ", pendiente_cuadrado, " * (TI Mex)^2", 
                   "\nR^2 = ", r_cuadrado, 
                   ", R^2 ajustado = ", r_cuadrado_ajustado, 
                   ", Estadístico F = ", f_estadistico, 
                   ", p-value = ", p_value_f)

# Crear la gráfica con la línea de regresión, punto de inflexión y la ecuación
ggplot(data, aes(x = `TI Mex`, y = `TC nominal`)) +
  geom_point(size = 2) +  # Puntos de los datos
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ poly(x, 2), se = FALSE, color = "#53152b") +  # Línea de regresión cuadrática
  geom_vline(xintercept = punto_inflexion, linetype = "dashed", color = "#b17a45", size = 1) +  # Línea en el punto de inflexión
  annotate("text", x = punto_inflexion, y = min(data$`TC nominal`), 
           label = paste0("Punto de inflexión: ", round(punto_inflexion, 2)), 
           color = "black", vjust = -1.5, size = 3.5) +  # Etiqueta del punto de inflexión
  labs(title = "Regresión cuadrática: tipo de cambio nominal \nvs tasa de interés de México.",
       x = "Tasa de interés de México",
       y = "Tipo de cambio nominal",
       caption = "Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de México, 2024.") +
  theme(
    plot.title = element_text(size = 18, face = "bold", hjust = 0.5)  # Cambiar tamaño y estilo (opcional)
  ) +
  annotate("text", x = Inf, y = Inf, label = ecuacion, hjust = 1.5, vjust = 8.0, size = 3.4, color = "black")

Los resultados revelaron que el 89.2% de la variación en el tipo de cambio puede explicarse por la tasa de interés de referencia establecida por el Banco de México. Este valor alto sugiere que el modelo cuadrático se ajusta muy bien a los datos y ofrece una representación confiable de la relación entre la tasa de interés y el tipo de cambio. El estadístico f de 152.3, con un valor p extremadamente bajo (2.2e-16), indica que el modelo es altamente significativo. Esto significa que las variables utilizadas (la tasa de interés y su término cuadrático) tienen un impacto estadísticamente relevante en el tipo de cambio y que el modelo es sólido desde el punto de vista econométrico.

Por otro lado, el coeficiente asociado a la tasa de interés de 1.70 implica que, inicialmente, un aumento de un punto porcentual en la tasa de interés resulta en un incremento de 1.70 unidades en el tipo de cambio. Sin embargo, este impacto no se mantiene constante. A medida que la tasa de interés aumenta, entra en juego el coeficiente cuadrático de -0.13, el cual introduce una curvatura en la relación. Este coeficiente negativo significa que, a niveles bajos o moderados de tasa de interés, aumentos en esta variable generan que el tipo de cambio suba. Sin embargo, conforme la tasa de interés sigue aumentando, el impacto se modera y eventualmente comienza a revertirse, haciendo que el tipo de cambio baje. El punto de inflexión del modelo se sitúa alrededor del 6.5% de tasa de interés.

Implicaciones económicas

Económicamente, este comportamiento revela una relación compleja entre la tasa de interés y el tipo de cambio. Por debajo del punto de inflexión del 6.5%, una mayor tasa de interés tiende a debilitar el peso, lo que contradice la teoría de la paridad de tasas de interés. Esto puede deberse a que, en este nivel, los inversores responden a factores más allá de los rendimientos, como condiciones económicas internas menos atractivas. Sin embargo, por encima del 6.5%, la relación se invierte y un aumento en la tasa de interés fortalece el peso (el tipo de cambio disminuye), ya que los inversores encuentran los rendimientos lo suficientemente atractivos como para aumentar la demanda de pesos.

Para ilustrar esta relación, el modelo predice que, cuando la tasa de interés en México se encuentra en 5.0% (por debajo del punto de inflexión), una reducción de 50 puntos base implicaría una disminución del tipo de cambio de 20.48 a 19.95 pesos por dólar. Esto sugiere un fortalecimiento del peso con la reducción de la tasa de interés en este nivel. En contraste, cuando la tasa de interés se encuentra en un nivel de 11.0%, la misma reducción de 50 puntos base, dejándola en 10.5%, generaría el efecto contrario: el tipo de cambio subiría de 18.14 a 18.60 pesos por dólar, lo que indica un debilitamiento del peso. Estos efectos se observarían siempre y cuando el resto de los factores que influyen en la variación del tipo de cambio permanezcan constantes.

Code

# Crear un dataframe con los ejemplos de reducción de tasas y sus respectivos cambios en el tipo de cambio
data_ejemplos <- data.frame(
  Tasa_Interes = c(5.0, 4.5, 11.0, 10.5),
  Tipo_Cambio = c(20.48, 19.95, 18.14, 18.60),
  Grupo = c("Por debajo del punto de inflexión", "Por debajo del punto de inflexión",
            "Por encima del punto de inflexión", "Por encima del punto de inflexión")
)

# Crear el gráfico para el escenario por debajo del punto de inflexión con el fondo gris
grafico_debajo <- ggplot(subset(data_ejemplos, Grupo == "Por debajo del punto de inflexión"), 
                         aes(x = Tasa_Interes, y = Tipo_Cambio)) +
  geom_point(size = 4, color = "#53152b") +
  geom_segment(aes(x = Tasa_Interes, y = Tipo_Cambio, xend = Tasa_Interes - 0.5, yend = lead(Tipo_Cambio)), 
               arrow = arrow(length = unit(0.3, "cm")), color = "black", size = 1) +
  geom_text(aes(label = round(Tipo_Cambio, 2)), vjust = -0.5, size = 4, color = "#53152b") +
  labs(title = "Por debajo del punto \n de inflexión", 
       x = "Tasa de interés (%)", 
       y = "Tipo de cambio (pesos por dólar)",
       caption = " ") +
  ylim(15, 21) +  # Fijar el eje Y de 15 a 21 para la misma escala
  theme_gray() +  # Cambiar a tema gris
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14, face = "bold"),
    panel.grid.major = element_line(color = "gray")
  )

# Crear el gráfico para el escenario por encima del punto de inflexión con el fondo gris
grafico_encima <- ggplot(subset(data_ejemplos, Grupo == "Por encima del punto de inflexión"), 
                         aes(x = Tasa_Interes, y = Tipo_Cambio)) +
  geom_point(size = 4, color = "#b17a45") +
  geom_segment(aes(x = Tasa_Interes, y = Tipo_Cambio, xend = Tasa_Interes - 0.5, yend = lead(Tipo_Cambio)), 
               arrow = arrow(length = unit(0.3, "cm")), color = "black", size = 1) +
  geom_text(aes(label = round(Tipo_Cambio, 2)), vjust = -0.5, size = 4, color = "#b17a45") +
  labs(title = "Por encima del punto \n de inflexión", 
       x = "Tasa de interés (%)", 
       y = "Tipo de cambio (pesos por dólar)",
       caption = "Fuente: Elaboración propia con datos del Banco de México, 2024.") +
  ylim(15, 21) +  # Fijar el eje Y de 15 a 21 para la misma escala
  theme_gray() +  # Cambiar a tema gris
  theme(
    plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 14, face = "bold"),
    panel.grid.major = element_line(color = "gray")
  )

# Unir ambos gráficos en uno solo y agregar un título general
grid.arrange(grafico_debajo, grafico_encima, ncol = 2, 
             top = textGrob("Efecto de una reducción de 50 puntos base en la \ntasa de interés de Banxico", gp = gpar(fontsize = 18, fontface = "bold")))

La hipótesis inicial de este análisis, basada en la teoría de la paridad de tasas de interés (PTI), sostenía que un aumento en la tasa de interés en México llevaría a una reducción en el tipo de cambio, ya que los inversores buscarían rendimientos más altos en activos mexicanos y aumentarían la demanda de pesos para comprarlos. Esta hipótesis se confirma por encima del 6.5%. En este rango, el aumento de la tasa de interés provoca que el tipo de cambio baje, lo que está en línea con la teoría.

Sin embargo, por debajo del 6.5%, la hipótesis se rechaza, ya que los resultados muestran que un aumento en la tasa de interés provoca que el tipo de cambio suba, en contra de lo que sugiere la teoría. En este rango, hay una relación directa entre la tasa de interés y el tipo de cambio.

Conclusiones

El análisis confirma que el modelo explica con gran precisión la variación del tipo de cambio, aunque exhibe comportamientos distintos dependiendo del nivel de la tasa de interés. A tasas más bajas o moderadas, el tipo de cambio sube conforme la tasa de interés aumenta, lo que indica que factores adicionales, como la percepción de riesgo económico o la falta de confianza en las condiciones internas, podrían estar contrarrestando el atractivo de los rendimientos más altos. Sin embargo, a tasas más elevadas, el comportamiento se alinea con lo que dicta la teoría de la paridad de tasas de interés, ya que los inversores reaccionan de forma más predecible, aumentando la demanda de pesos y haciendo que el tipo de cambio baje. Este análisis destaca cómo la relación entre tasa de interés y tipo de cambio no es lineal, sino que depende de la percepción de los inversores sobre la economía en distintos niveles de la tasa de interés.

Dado que Baja California tiene una estrecha relación económica con Estados Unidos, futuras investigaciones deberían explorar cómo las fluctuaciones en el tipo de cambio, influenciadas por la tasa de interés, impactan factores clave como la inversión extranjera directa (IED), la competitividad de las exportaciones y los costos de importación. Podría ser útil analizar cómo las fluctuaciones del tipo de cambio, causadas por los ajustes en las tasas de interés, impactan la competitividad regional y hacen más o menos atractiva a la entidad como destino para la inversión extranjera directa (IED).